如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面,,.(Ⅰ)若点是的中点,求证:平面;(II)试问点在线段上什么位置时,二面角的余弦值为.
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如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面,,.(Ⅰ)若点是的中点,求证:平面;(II)试问点在线段上什么位置时,二面角的余弦值为.
题型:不详
难度:
来源:
如图,四棱锥
中,
是正三角形,四边形
是矩形,且平面
平面
,
,
.
(Ⅰ)若点
是
的中点,求证:
平面
;
(II)试问点
在线段
上什么位置时,二面角
的余弦值为
.
答案
(Ⅰ)见解析;
(II)当点
在线段
的中点时,二面角
的余弦值为
.
解析
试题分析:(Ⅰ)通过连接
,应用三角形的中位线定理得到证明得到 面
.
(II)利用空间直角坐标系,确定平面
的一个法向量
,而平面
的法向量
,得到
,确定出点
在线段
的中点时,二面角
的余弦值为
.解答此类问题,要注意发现垂直关系,建立适当地直角坐标系,以简化解题过程.
试题解析:(Ⅰ)证明:连接
,设
,连接
,
由三角形的中位线定理可得:
,
∵
平面
,
平面
,∴
平面
.
(II)建立如图空间直角坐标系,
在
中,斜边
,得
,所以,
.
设
,得
.
设平面
的一个法向量
,由
得
,
取
,得
.
而平面
的法向量
,所以由题意
,即
,
解得
(舍去)或
,所以,当点
在线段
的中点时,二面角
的余弦值为
.
举一反三
已知平行六面体中,
则
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平面直角坐标系中,设A(-2,3),B(3,-2),沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后,这时则的大小为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图在棱长为1的正方体
中,M,N分别是线段
和BD上的点,且AM=BN=
(1)求|
|的最小值;
(2)当|
|达到最小值时,
与
,
是否都垂直,如果都垂直给出证明;如果不是都垂直,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,
是边长为3的正方形,
,
,
与平面
所成的角为
.
(1)求二面角
的的余弦值;
(2)设点
是线段
上一动点,试确定
的位置,使得
,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,四棱锥S
ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的
倍,P为侧棱SD上的点.
(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P
AC
D的大小;
(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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