如图,是边长为3的正方形,,,与平面所成的角为.(1)求二面角的的余弦值;(2)设点是线段上一动点,试确定的位置,使得,并证明你的结论.
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如图,是边长为3的正方形,,,与平面所成的角为.(1)求二面角的的余弦值;(2)设点是线段上一动点,试确定的位置,使得,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
来源:
如图,
是边长为3的正方形,
,
,
与平面
所成的角为
.
(1)求二面角
的的余弦值;
(2)设点
是线段
上一动点,试确定
的位置,使得
,并证明你的结论.
答案
(1)
;(2)三等分点
解析
试题分析:(1)根据
平面
,确定
就是
与平面
所成的角,从而得到
,且
,可以建立空间直角坐标系,写出
,设出
的一个法向量为
,根据
,解出
,而平面
的法向量设为
,所以利用向量数量积公式得出二面角
的余弦值为
;(2)由题意设
,则
,而
平面
,∴
,代入坐标,求出
,所以点M的坐标为
,此时
,∴点M是线段BD靠近B点的三等分点.
试题解析:
平面
,
就是
与平面
所成的角,即
,∴
.
如图,分别以
为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系
,则各点的坐标如下
,∴
,设平面
的一个法向量为
,则
,即
,令
,则
.
∵
平面
,∴平面
的法向量设为
,∴
,故二面角
的余弦值为
.
(2)由题意,设
,则
,∵
平面
,∴
,即
解得
,∴点M的坐标为
,此时
,∴点M是线段BD靠近B点的三等分点.
举一反三
如图所示,四棱锥S
ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的
倍,P为侧棱SD上的点.
(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P
AC
D的大小;
(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2,请建立空间直角坐标系解决下列问题.
(1)求证:
;(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知在长方体
中,点
为棱
上任意一点,
,
.
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)若点
为棱
的中点,点
为棱
的中点,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,平面
平面
,四边形
是正方形,四边形
是矩形,且
,
是
的中点,则
与平面
所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四棱锥
中,底面
是边长为
的菱形,
,
底面
,
,
为
的中点,
为
的中点.
(Ⅰ)证明:直线
平面
;
(Ⅱ)求异面直线
与
所成角的大小;
题型:不详
难度:
|
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