如图,四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2,请建立空间直角坐标系解决下列问题.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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如图,四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2,请建立空间直角坐标系解决下列问题.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2,请建立空间直角坐标系解决下列问题.
(1)求证:
;(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
答案
(1)详见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1) 建立以
为坐标原点,
所在的直线分别为
轴的空间直角坐标系,写出
和
的坐标,计算其数量积即可证明垂直;(2)取平面
的法向量
,利用向量
和
的数量积,计算向量
和
的夹角,转化为线面角.
试题解析:(1)建立以
为坐标原点,
所在的直线分别为
轴的空间直角坐标系,
则
,
,
,
,
,
,
,
.
(2)取平面ADS的一个法向量为
,则
,
所以直线
与平面
所成角的正弦值为
.
举一反三
已知在长方体
中,点
为棱
上任意一点,
,
.
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)若点
为棱
的中点,点
为棱
的中点,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,平面
平面
,四边形
是正方形,四边形
是矩形,且
,
是
的中点,则
与平面
所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,底面
是边长为
的菱形,
,
底面
,
,
为
的中点,
为
的中点.
(Ⅰ)证明:直线
平面
;
(Ⅱ)求异面直线
与
所成角的大小;
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
的底面
是正方形,
平面
,
为
上的点,且
.
(1)证明:
;
(2)若
,求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前n项和为
,且
,则过点
和
的直线的一个方向向量的坐标可以是( )
A.
B.(2,4)
C.
D.(-1,-1)
题型:不详
难度:
|
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