试题分析:(Ⅰ)证明:直线平面,证明线面平行,首先证明线线平行,可用三角形的中位线平行,也可用平行四边形的对边平行,本题虽有中点,但没直接的三角形,可考虑用平行四边形的对边平行,可取OD的中点G,连结CG,MG,证明四边形为平行四边形即可,也可取中点,连接,,利用面面平行则线面平行,证平面平面即可.也可利用向量法,作于点P,如图,分别以,所在直线为轴建立坐标系,利用向量与平面的法向量垂直,即数量积等于零;(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小,分别写出异面直线与对应向量的坐标,由向量的夹角公式即可求出. 试题解析:方法一(综合法) (Ⅰ)取中点,连接, 又 (Ⅱ) 为异面直线与所成的角(或其补角), 作连接 , ,,, , , 所以 与所成角的大小为 方法二(向量法) 作于点P,如图,分别以,所在直线为轴建立坐标系. , ,
(Ⅰ), 设平面的法向量为,则 即 , 取,解得 .. (Ⅱ)设与所成的角为, , , 即与所成角的大小为. |