如图,DB∥AC,且DB=12AC,E是AC的中点,(1)求证:BC=DE;(2)连接AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加一个什么条件,为什

如图,DB∥AC,且DB=12AC,E是AC的中点,(1)求证:BC=DE;(2)连接AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加一个什么条件,为什

题型:不详难度:来源:
如图,DBAC,且DB=
1
2
AC,E是AC的中点,
(1)求证:BC=DE;
(2)连接AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加一个什么条件,为什么?
(3)在(2)的条件下,若要使四边形DBEA是正方形,则∠C=______°.
答案
(1)证明:∵E是AC的中点,
∴EC=
1
2
AC,
又∵DB=
1
2
AC,
∴DB=EC,
又∵DBAC,
∴四边形DBCA是平行四边形,
∴BC=DE;

(2)△ABC添加BA=BC,
证明:同上可证四边形DBEA是平行四边形,
又∵BA=BC;BC=DE,
∴AB=DE,
∴四边形DBEA是矩形;

(3)∵四边形DBEA是正方形,
∴BE=AE∠BEC=90°,
∴△BEC是直角三角形,
又∵E是AC的中点,
∴AE=EC,
∴BE=EC,
又∵△BEC是直角三角形,
∴△BEC是等腰直角三角形,
∴∠C=45°.
举一反三
已知:如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)OG与BF有什么数量关系?证明你的结论;
(3)若GE•GB=4-2


2
,求正方形ABCD的面积.
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如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠CFA=(  )
A.30°B.45°C.22.5°D.135°

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如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,AE的垂直平分线FM交AB的延长线于F,交BC于P,连接EF,交BC于G,求EP:PC的值.
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如图,P是正方形ABCD内一点,将△APB绕点B顺时针旋转能与△CP′B重合,若PP′=2,则BP′=______.
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如图,正方形ABCD中,E、F、G、H分别是各边中点,如果阴影部分的面积是5cm2,那么AB的长度是______cm.
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