如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,AE的垂直平分线FM交AB的延长线于F,交BC于P,连接EF,交BC于G,求EP:PC的值.
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如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,AE的垂直平分线FM交AB的延长线于F,交BC于P,连接EF,交BC于G,求EP:PC的值.
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如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,AE的垂直平分线FM交AB的延长线于F,交BC于P,连接EF,交BC于G,求EP:PC的值.
答案
设正方形ABCD的边长是2x,则AD=AB=CD=BC=2x,
∵E是CD的中点,
∴DE=CE=x,
∵正方形ABCD,
∴∠D=∠ABC=90°,
由勾股定理得:AE=
AD
2
+
DE
2
=
5
x,
∵AB
∥
CD,
∴∠FAE=∠DEA,
∵AE的垂直平分线FM,
∴AM=ME=
1
2
AE=
5
2
x,∠AMF=∠D=90°,
∴△FMA
∽
△ADE,
∴
AF
AE
=
AM
DE
,
∴AF=
5
2
x,
由勾股定理得:FM=
AF
2
-
AM
2
=
5
x,
∴BF=AF-AB=
1
2
x,
∵正方形ABCD,AE的垂直平分线FM,
∴∠FBP=∠FMA=90°,
∵∠PFB=∠AFM,
∴△PFB
∽
△AFM,
∴
BP
AM
=
BF
FM
,
∴BP=
1
4
x,
∴CP=2x-
1
4
x=
7
4
x,
由勾股定理得:EP=
CP
2
+
CE
2
=
65
4
x,
∴EP:PC的值是
65
7
.
答:EP:PC的值是
65
7
.
举一反三
如图,P是正方形ABCD内一点,将△APB绕点B顺时针旋转能与△CP′B重合,若PP′=2,则BP′=______.
题型:不详
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如图,正方形ABCD中,E、F、G、H分别是各边中点,如果阴影部分的面积是5cm
2
,那么AB的长度是______cm.
题型:不详
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(1)求证:△DBM≌△DFN;
(2)将三角板DPQ的直角顶点绕点D旋转时,四边形DMBN的面积是否变化?如果不变,请简要说明理由并求出它的面积;
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①线段BG与FH相等吗?说明你的理由;
②当线段FN的长是方程x
2
+x-12=0的一根时,试求出
NG
NH
的值.
题型:不详
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如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为( )
A.
3
-1
B.
3-
5
C.
5
+1
D.
5
-1
题型:不详
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在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED.延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,则∠EFD=______.
题型:不详
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