如图，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点，如果阴影部分的面积是5cm2，那么AB的长度是______cm．

题型：不详难度：来源：

如图，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点，如果阴影部分的面积是5cm²，那么AB的长度是______cm．

答案

根据图形可知：把所有的空白处拼起来等于4个与阴影部分相同的正方形，
也就是说阴影部分的正方形是大正方形的

，
所以大正方形的面积是25，
所以边长是5．
故答案为：5．

举一反三

将两个大小一样的正方形ABCD和正方形CDEF如图放置，点B、C、F在同一直线上，BF=12，再将一直角三角板的直角顶点放置在D点上，DP交AB于点M，DQ交BF于点N．
（1）求证：△DBM≌△DFN；
（2）将三角板DPQ的直角顶点绕点D旋转时，四边形DMBN的面积是否变化？如果不变，请简要说明理由并求出它的面积；
（3）分别延长正方形的边CB和边EF，使它们的延长线分别与直角三角板的两边DP、DQ（或它们的延长线）交于点G和点H，试探究下列问题：
①线段BG与FH相等吗？说明你的理由；
②当线段FN的长是方程x²+x-12=0的一根时，试求出

的值．