如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，EF⊥BC，垂足为F．如果CD=16，AE=4，则BF为______．

题型：不详难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，EF⊥BC，垂足为F．如果CD=16，AE=4，则BF为______．

答案

连接AC．
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=

1

2

CD，∠ACB=90°（直径所对的圆周角是90°）；
在Rt△ACB中，CE²=AE?BE；
又果CD=16，AE=4，
∴BE=16；
在Rt△ACE中，AC=

AE2+CE2

=4

5

（勾股定理）；
∵EF⊥BC，
∴EF∥AC，
∴∠BEF=CAE（两直线平行，同位角相等）；
在Rt△BEFR和Rt△CAE中，
∠BEF=CAE，∠BFE=∠CEA=90°，
∴Rt△BEF∽Rt△CAE（AA），
∴

BE

AC

=

BF

AE

（相似三角形的对应边成比例），
∴BF=

16 5

5

；
故答案为：

16 5

5

．