已知圆G：x2+y2-2x-2y=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆外一点M（m，0）（m＞a

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已知圆G：x2+y2-2x-2y=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆外一点M（m，0）（m＞a

题型：虹口区三模难度：来源：
已知圆G：x2+y2-2x-


2
y=0经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆外一点M（m，0）（m＞a）倾斜角为
5
6
π的直线l交椭圆于C、D两点，若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．
答案
（1）∵圆G：x2+y2-2x-


2
y=0经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B．
∴F（2，0），B(0，


2
)
∴c=2，b=


2

∴a2=6
∴椭圆的方程为
x2
6
+
y2
2
=1
（2）设直线l的方程为y=-


3
3
(x-m)(m＞


6
)
由





x2
6
+
y2
2
=1
y=-


3
3
(x-m)
得2x2-2mx+（m2-6）=0
由△=4m2-8（m2-6）＞0，可得-2


3
＜m＜2


3
，
又m＞


6
，∴


6
＜m＜2


3
（10分）
设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=m，x1x2=
m2-6
2
，
∴y1y2=[-


3
3
(x1-m)]•[-


3
3
(x2-m)]=
1
3
x1x2-
m
3
(x1+x2)+
m2
3

∵


FC
=(x1-2，y1)，


FD
=(x2-2，y2)，
∴


FC
•


FD
=（x1-2）（x2-2）+y1y2=
4
3
x1x2-
(m+6)
3
(x1x2)+
m2
3
+4=
2m(m-3)
3

∵点F在圆G的外部，∴


FC
•


FD
＞0，即
2m(m-3)
3
＞0，
解得m＜0或m＞3，又


6
＜m＜2


3
，
∴3＜m＜2


3
举一反三
在平面直角坐标系xOy中，F1（-4，0），F2（4，0），P是平面上一点，使三角形PF1F2的周长为18．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）在P点的轨迹上是否存在点P1、P2，使得顺次连接点F1、P1、F2、P2所得到的四边形F1P1F2P2是矩形？若存在，请求出点P1、P2的坐标；若不存在，请简要说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为
2
3
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和B在椭圆上，且M分有向线段
.
AB
所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，y＞0)的离心率为


3
2
，A、B为它的左、右焦点，过一定点N（1，0）任作两条互相垂直的直线与C分别交于点P和Q，且|


PA
+


PB
|的最小值为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线NP、NQ，使得向量


PA
+


PB
与


QA
+


QB
互相垂直？若存在，求出点P、Q的横坐标，若不存在，请说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为


3
2
，过顶点A（0，1）的直线L与椭圆C相交于两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点M在椭圆上且满足


OM
=
1
2


OA
+


3
2


OB
，求直线L的斜率k的值．
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已知抛物线的顶点为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点M(
2
3
，-
2


6
3
)，求抛物线与椭圆的方程．
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