已知抛物线的顶点为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,且它们的准线互相平行.又抛物线与椭圆交于点M(23,-263
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已知抛物线的顶点为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,且它们的准线互相平行.又抛物线与椭圆交于点M(23,-263
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线的顶点为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,且它们的准线互相平行.又抛物线与椭圆交于点
M(
2
3
,-
2
6
3
)
,求抛物线与椭圆的方程.
答案
由题意,设抛物线的方程为y
2
=2px(p>0),则
将
M(
2
3
,-
2
6
3
)
代入方程可得
8
3
=2p×
2
3
,∴p=2,
∴抛物线的方程为y
2
=4x
∵椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,
∴
e=
c
a
=
1
2
∵
4
9
a
2
+
8
3
b
2
=1
,a
2
=b
2
+c
2
∴a=2,b=
3
∴椭圆方程为:
x
2
4
+
y
2
3
=1
举一反三
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上且过点
P(
3
,
1
2
)
,离心率是
3
2
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l过点E(-1,0)且与椭圆C交于A,B两点,若|EA|=2|EB|,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆M::
x
2
a
2
+
y
2
3
=1(a>0)的一个焦点为F(-1,0),左右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)当直线l的倾斜角为45°时,求线段CD的长;
(Ⅲ)记△ABD与△ABC的面积分别为S
1
和S
2
,求|S
1
-S
2
|的最大值.
题型:烟台二模
难度:
|
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已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线y
2
=8x的焦点,M的离心率
e=
1
2
,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l,交M于A,B两点.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设点N(t,0)是一个动点,且
(
NA
+
NB
)⊥
AB
,求实数t的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若方程
x
2
7-k
+
y
2
k-1
=1
表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在原点,离心率e=
1
2
,且它的一个焦点与抛物线y
2
=-4x的焦点重合,求此椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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