若方程x27-k+y2k-1=1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是______．

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若方程

7-k

k-1

=1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是______．

答案

∵

7-k

k-1

=1表示焦点在y轴上的椭圆，
∴k-1＞7-k＞0．
∴4＜k＜7．
故k的取值范围是4＜k＜7．
故答案为：4＜k＜7．

举一反三

已知椭圆的中心在原点，离心率e=

，且它的一个焦点与抛物线y²=-4x的焦点重合，求此椭圆方程．

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与椭圆9x²+4y²=36有相同焦点，且短轴长为4

的椭圆方程是______．

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在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点(-

， 0)，(

， 0)的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点E（-1，0）且与曲线C交于A，B两点．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，说明理由．

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已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且（0，-

）是椭圆M的一个焦点，又点A（1，

）在椭圆M上．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）已知直线l的斜率是

，若直线l与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．

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已知0＜α＜

，方程x²sinα+y²cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围______．

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