已知椭圆的中心在原点，离心率e=12，且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合，求此椭圆方程．

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已知椭圆的中心在原点，离心率e=12，且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合，求此椭圆方程．

题型：不详难度：来源：
已知椭圆的中心在原点，离心率e=
1
2
，且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合，求此椭圆方程．
答案
∵抛物线y2=-4x的焦点为 （-1，0）…．（2分）
∴c=1                  …（4分）
又∵e=
c
a
=
1
2
，∴a=2       …（6分）
∴b2=a2-c2=3             …（8分）
∴所求椭圆的方程为 
x2
4
+
y2
3
=1．…（10分）
举一反三
与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为4


5
的椭圆方程是______．
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在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点(-


3
 ， 0)，(


3 
， 0)的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点E（-1，0）且与曲线C交于A，B两点．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，说明理由．
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已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且（0，-


2
）是椭圆M的一个焦点，又点A（1，


2
）在椭圆M上．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）已知直线l的斜率是


2
，若直线l与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．
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已知0＜α＜
π
2
，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围______．
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已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点．
（1）求抛物线的方程和椭圆方程；
（2）假设椭圆的另一个焦点是F2，经过F2的直线l与抛物线交于P，Q两点，且满足


F2P
=m


F2Q
，求m的取值范围．
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