与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且短轴长为45的椭圆方程是______.
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与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且短轴长为45的椭圆方程是______.
题型:不详
难度:
来源:
与椭圆9x
2
+4y
2
=36有相同焦点,且短轴长为4
5
的椭圆方程是______.
答案
椭圆9x
2
+4y
2
=36,
∴c=
5
,
∵椭圆的焦点与椭圆9x
2
+4y
2
=36有相同焦点
∴椭圆的半焦距c=
5
,即a
2
-b
2
=5
∵短轴长为4
5
∴b=2
5
,a=5
∴椭圆的标准方程为
y
2
25
+
x
2
20
=1
故答案为:
y
2
25
+
x
2
20
=1
.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,动点P到两点
(-
3
, 0)
,
(
3
, 0)
的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C,直线l过点E(-1,0)且与曲线C交于A,B两点.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)是否存在△AOB面积的最大值,若存在,求出△AOB的面积;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且(0,
-
2
)是椭圆M的一个焦点,又点A(1,
2
)在椭圆M上.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)已知直线l的斜率是
2
,若直线l与椭圆M交于B、C两点,求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知
0<α<
π
2
,方程x
2
sinα+y
2
cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围______.
题型:不详
难度:
|
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已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M(1,2),它们在x轴上具有相同的焦点F
1
,且两者的对称轴都是坐标轴,抛物线的顶点在坐标原点.
(1)求抛物线的方程和椭圆方程;
(2)假设椭圆的另一个焦点是F
2
,经过F
2
的直线l与抛物线交于P,Q两点,且满足
F
2
P
=m
F
2
Q
,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=1
的两个焦点分别是F
1
、F
2
,△MF
1
F
2
的重心G恰为椭圆上的点,则点M的轨迹方程为______.
题型:不详
难度:
|
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