(共13分) (1)由椭圆定义可知, 点P的轨迹C是以(- , 0),(, 0)为焦点,长半轴长为2的椭圆.…(3分) 故曲线C的方程为+y2=1. …(5分) (2)存在△AOB面积的最大值.…(6分) 因为直线l过点E(-1,0),设直线l的方程为 x=my-1或y=0(舍). 则 整理得 (m2+4)y2-2my-3=0.…(7分) 由△=(2m)2+12(m2+4)>0. 设A(x1,y1),B(x2,y2). 解得y1=,y2=. 则 |y2-y1|=. 因为S△AOB=|OE|•|y1-y2| ==. …(10分) 设g(t)=t+,t=,t≥. 则g(t)在区间[,+∞)上为增函数. 所以g(t)≥. 所以S△AOB≤, 当且仅当m=0时取等号,即(S△AOB)max=. 所以S△AOB的最大值为.…(13分) |