已知椭圆x29+y25=1的两个焦点分别是F1、F2,△MF1F2的重心G恰为椭圆上的点,则点M的轨迹方程为______.
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已知椭圆x29+y25=1的两个焦点分别是F1、F2,△MF1F2的重心G恰为椭圆上的点,则点M的轨迹方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=1
的两个焦点分别是F
1
、F
2
,△MF
1
F
2
的重心G恰为椭圆上的点,则点M的轨迹方程为______.
答案
设重心(x
1
,y
1
),M(x
0
,y
0
) 而F
1
(2,0),F
2
(-2,0)由重心坐标公式得
x
1
=
2+(-2)+
x
0
3
=
x
0
3
,
y
1
=
y
0
3
,
∵重心在椭圆上.
∴
x
1
2
9
+
y
1
2
5
=1
,
所以
(
x
0
3
)
2
9
+
(
y
0
3
)
2
5
=1
,
即
x
0
2
81
+
y
0
2
45
=1
,
所以M的轨迹方程为:
x
2
81
+
y
2
45
=1
(x≠±9).
答案:
x
2
81
+
y
2
45
=1
(x≠±9).
举一反三
离心率e=
2
3
,短轴长为8
5
的椭圆标准方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
求满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点在坐标轴上,且经过两点
P(
1
3
,
1
3
),Q(0,-
1
2
)
;
(2)经过点(2,-3)且与椭圆9x
2
+4y
2
=36具有共同的焦点.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(1)已知椭圆的焦点为F
1
(0,-5),F
2
(0,5),点P(3,4)在椭圆上,求它的方程
(2)已知双曲线顶点间的距离为6,渐近线方程为y=±
3
2
x,求它的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a
>b>0)的离心率为
2
2
,且过点
(
2
2
,
3
2
)
.
(I)求椭圆的方程;
(II)已知点C(m,0)是线段OF上一个动点(O为原点,F为椭圆的右焦点),是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A,B两点,使|AC|=|BC|,并说明理由.
题型:泰安二模
难度:
|
查看答案
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左焦点为F
1
(-1,0),且点P(0,1)在C上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知直线l的斜率为2且经过椭圆C的左焦点.求直线l与该椭圆C相交的弦长.
题型:不详
难度:
|
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