(1)已知椭圆的焦点为F1(0,-5),F2(0,5),点P(3,4)在椭圆上,求它的方程(2)已知双曲线顶点间的距离为6,渐近线方程为y=±32x,求它的方程
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(1)已知椭圆的焦点为F1(0,-5),F2(0,5),点P(3,4)在椭圆上,求它的方程(2)已知双曲线顶点间的距离为6,渐近线方程为y=±32x,求它的方程
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知椭圆的焦点为F
1
(0,-5),F
2
(0,5),点P(3,4)在椭圆上,求它的方程
(2)已知双曲线顶点间的距离为6,渐近线方程为y=±
3
2
x,求它的方程.
答案
(1)∵焦点为F
1
(0,-5),F
2
(0,5),可设椭圆方程为
y
2
a
2
+
x
2
a
2
-25
=1
;
点P(3,4)在椭圆上,∴
16
a
2
+
9
a
2
-25
=1
∴a
2
=40,所以椭圆方程为
y
2
40
+
x
2
15
=1
.(6分)
(2)当焦点在x轴上时,设所求双曲线的方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
由题意,得
2a=12
b
a
=
3
2
解得
a=3,b=
9
2
.
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
x
2
9
-
y
2
81
4
=1
.
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为
y
2
9
-
x
2
4
=1
.
举一反三
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a
>b>0)的离心率为
2
2
,且过点
(
2
2
,
3
2
)
.
(I)求椭圆的方程;
(II)已知点C(m,0)是线段OF上一个动点(O为原点,F为椭圆的右焦点),是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A,B两点,使|AC|=|BC|,并说明理由.
题型:泰安二模
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左焦点为F
1
(-1,0),且点P(0,1)在C上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知直线l的斜率为2且经过椭圆C的左焦点.求直线l与该椭圆C相交的弦长.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
分别是椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1,(a>b>0)
的左焦点和右焦点,O是坐标系原点,且椭圆C的焦距为6,过F
1
的弦AB两端点A、B与F
2
所成△ABF
2
的周长是
12
2
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
)是椭圆C上不同的两点,线段PQ的中点为M(2,1),求直线PQ的方程.
题型:不详
难度:
|
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求下列各曲线的标准方程
(1)长轴长为12,离心率为
2
3
,焦点在x轴上的椭圆;
(2)双曲线 c
1
:9x
2
-16y
2
=576,双曲线c
2
与c
1
有共同的渐近线若c
2
过点(1,2)求c
2
的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆C的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为
2
2
,其一个顶点的坐标是(1,0).
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若斜率为2的直线l过椭圆C在y轴正半轴上的焦点,且与该椭圆交于A、B两点,求AB的中点坐标.
题型:不详
难度:
|
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