设椭圆C的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为22,其一个顶点的坐标是(1,0).(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若斜率为2的直线l过椭圆C在y轴正半轴上的焦点,
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设椭圆C的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为22,其一个顶点的坐标是(1,0).(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若斜率为2的直线l过椭圆C在y轴正半轴上的焦点,
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆C的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为
2
2
,其一个顶点的坐标是(1,0).
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若斜率为2的直线l过椭圆C在y轴正半轴上的焦点,且与该椭圆交于A、B两点,求AB的中点坐标.
答案
(Ⅰ)设椭圆C的标准方程为
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1
,其焦点为(0,±c)(2分)
由已知得 b
2
=1,
c
a
=
2
2
,(6分)
又a
2
=b
2
+c
2
(8分)∴a
2
=2,c=1
∴椭圆C的标准方程为
y
2
2
+
x
2
=1
(9分)
(Ⅱ)直线l的方程为 y-1=2(x-0),即y=2x+1
设A、B两点的坐标分别为A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),
AB中点坐标为M(x
0
,y
0
)
由
y
2
2
+
x
2
=1
y=2x+1
得6x
2
+4x-1=0(12分)
∴
x
1
+
x
2
=-
4
6
=-
2
3
,
x
0
=
x
1
+
x
2
2
=-
1
3
y
0
=
y
1
+
y
2
2
=
x
1
+
x
2
+1=
1
3
∴AB中点坐标为
M(-
1
3
,
1
3
)
(15分)
举一反三
椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,且经过点A (-1,
3
2
);
(1)求满足条件的椭圆方程;
(2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,焦距为
6
3
,且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为12,则椭圆的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知离心率为
4
5
的椭圆的中心在原点,焦点在x轴上.双曲线以椭圆的长轴为实轴,短轴为虚轴,且焦距为2
34
.求椭圆及双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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与双曲线
x
2
5
-
y
2
4
=-1
有相同焦点,且离心率为0.6的椭圆方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C
1
、抛物线C
2
的焦点均在x轴上,C
1
的中心和C
2
的顶点均为原点O,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
x
3
-2
4
2
y
-2
3
0
-4
2
2
题型:长春模拟
难度:
|
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