椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,且经过点A (-1,32);(1)求满足条件的椭圆方程;(2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率.
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椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,且经过点A (-1,32);(1)求满足条件的椭圆方程;(2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,且经过点A (-1,
3
2
);
(1)求满足条件的椭圆方程;
(2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率.
答案
(1)∵椭圆的焦点在x轴,
∴设椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0),
∵椭圆的焦距为2
∴c=1,焦点坐标为F
1
(-1,0),F
2
(1,0),
∵椭圆经过点A (-1,
3
2
),
∴根据椭圆的定义,得2a=|AF
1
|+|AF
2
|=
(-1+1)
2
+
(
3
2
)
2
+
(-1-1)
2
+
(
3
2
)
2
=4,
可得a=2,所以b
2
=a
2
-c
2
=3,
∴椭圆方程为
x
2
4
+
y
2
3
=1
;
(2)由(1)得,椭圆的顶点坐标:(±2,0)和(0,±
3
);
长轴长为4;短轴长为2
3
;离心率e=
c
a
=
1
2
.
举一反三
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,焦距为
6
3
,且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为12,则椭圆的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知离心率为
4
5
的椭圆的中心在原点,焦点在x轴上.双曲线以椭圆的长轴为实轴,短轴为虚轴,且焦距为2
34
.求椭圆及双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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与双曲线
x
2
5
-
y
2
4
=-1
有相同焦点,且离心率为0.6的椭圆方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C
1
、抛物线C
2
的焦点均在x轴上,C
1
的中心和C
2
的顶点均为原点O,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
x
3
-2
4
2
y
-2
3
0
-4
2
2
题型:长春模拟
难度:
|
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已知椭圆
x
2
10-k
+
y
2
k-2
=1
,焦点在y轴上,若焦距等于4,则实数k=______.
题型:不详
难度:
|
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