已知椭圆x210-k+y2k-2=1，焦点在y轴上，若焦距等于4，则实数k=______．

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已知椭圆x210-k+y2k-2=1，焦点在y轴上，若焦距等于4，则实数k=______．

题型：不详难度：来源：
已知椭圆
x2
10-k
+
y2
k-2
=1，焦点在y轴上，若焦距等于4，则实数k=______．
答案
将椭圆的方程转化为标准形式为
y2
(


k-2
)2
+
x2
(


10-k
)2
=1，
显然k-2＞10-k，即k＞6，
(


k-2
)2-(


10-k
)2=22，解得k=8
故答案为：8．
举一反三
从椭圆 
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=


10
+


5
，求椭圆的方程．
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已知椭圆短轴上的顶点与双曲线
y2
4
-
x2
12
=1的焦点重合，它的离心率为
3
5
．
（1 求该椭圆短半轴的长；
（2）求该椭圆的方程．
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已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1（0，-2


2
），且离心率e满足：
2
3
，e，
4
3
成等比数列．
（1）求椭圆方程；
（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=-
1
2
平分．若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．
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已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以原点为对称中心，椭圆的一个焦点为（1，0），点(


3
2
，


6
2
)在椭圆上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆交于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若线段MN的垂直平分线过点(0，
1
5
)，求出直线l的方程．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=


6
3
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为


3
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．
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