(1)直线AB方程为bx-ay-ab=0, 依题意可得:, 解得:a2=3,b=1, ∴椭圆的方程为+y2=1. (2)假设存在这样的值. , 得(1+3k2)x2+12kx+9=0, ∴△=(12k)2-36(1+3k2)>0…①, 设C(x1,y1),D(x2,y2), 则…② 而y1•y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4, 要使以CD为直径的圆过点E(-1,0), 当且仅当CE⊥DE时, 则y1x1+y2x2+1=-1, 即y1y2+(x1+1)(x2+1)=0, ∴(k2+1)x1x2+(2k+1)(x1+x1)+5=0…③ 将②代入③整理得k=, 经验证k=使得①成立综上可知,存在k=使得以CD为直径的圆过点E. |