已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，其右焦点到直线x-y+22=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）直线y=33x+1与椭圆交于P、N两点，求

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已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，其右焦点到直线x-y+2

=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线y=

x+1与椭圆交于P、N两点，求|PN|．

答案

（1）由题意设椭圆方程为

=1（a＞b＞0）．
∵b=1，又设右焦点F为（c，0），
则

|c+2

=3，解得c=

，∴a=

．
∴椭圆方程为

+y²=1．
（2）设直线与椭圆的交点为P（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），
则

x+1

+y2=1

解方程组得

x1=0

y1=1

解

x2=-

y2=0

∴直线与椭圆的交点为P（0，1），N（-

，0）．
∴|PN|=

(

)2+12

=2．

举一反三

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)过点(1，

)，且离心率e=

．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(

，0)，求k的取值范围．

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（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．

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在△ABC中，BC边长为24，AC、AB边上的中线长之和等于39．若以BC边中点为原点，BC边所在直线为x轴建立直角坐标系，则△ABC的重心G的轨迹方程为：______．

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在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率e=

，左右两个焦分别为F₁，F₂．过右焦点F₂且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的两焦点为F1(-

，0)，F2(

，0)，离心率e=

．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值；
（3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．

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