已知椭圆短轴上的顶点与双曲线y24-x212=1的焦点重合，它的离心率为35．（1 求该椭圆短半轴的长；（2）求该椭圆的方程．

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已知椭圆短轴上的顶点与双曲线y24-x212=1的焦点重合，它的离心率为35．（1 求该椭圆短半轴的长；（2）求该椭圆的方程．

题型：不详难度：来源：
已知椭圆短轴上的顶点与双曲线
y2
4
-
x2
12
=1的焦点重合，它的离心率为
3
5
．
（1 求该椭圆短半轴的长；
（2）求该椭圆的方程．
答案
（1）设所求椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1，
由已知条件得b=4             …（4分）
（2）∵b=4，
c
a
=
3
5
，a2=b2+c2
∴a2=25
∴所求椭圆方程为
x2
25
+
y2
16
=1…（10分）
举一反三
已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1（0，-2


2
），且离心率e满足：
2
3
，e，
4
3
成等比数列．
（1）求椭圆方程；
（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=-
1
2
平分．若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．
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已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以原点为对称中心，椭圆的一个焦点为（1，0），点(


3
2
，


6
2
)在椭圆上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆交于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若线段MN的垂直平分线过点(0，
1
5
)，求出直线l的方程．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=


6
3
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为


3
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．
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已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，其右焦点到直线x-y+2


2
=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线y=


3
3
x+1与椭圆交于P、N两点，求|PN|．
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点(1，
3
2
)，且离心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(
1
8
，0)，求k的取值范围．
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