如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角度是多少？（3）如果AD=4，DE=1，求EF的长．

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如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角度是多少？
（3）如果AD=4，DE=1，求EF的长．

答案

解：（1）旋转中心为点A；
（2）∵AB与AD为对应边，
∴∠BAD等于旋转角，
∴旋转角度是90°；
（3）连EF，如图，在Rt△ADE中，AE=

，
∴ADE旋转后能与△ABF重合．
∴∠FAE=∠BAD=90°，AE=AF，
∴EF=

AE=

．

举一反三

作图，在图2和图3中，画出由图1所示的图形绕点P逆时针旋转90°、180°后所形成的图形．

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如图，把一个直角三角形ABC绕着30 °角的顶点B顺时针旋转，使点A与CB的延长线上的点E重合，这时∠BDC的度数是

[ ]
A．10°
B．15°
C．20°
D．30°

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在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，n），B（2，0），其中n＞0，△OAB是等边三角形。点P是线段OB的中点，将△OAB绕点O逆时针旋转30°，记点P的对应点为点Q，则n=（），点Q的坐标是（）。

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如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB₁C₁，画出△AB₁C_1。（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₂B₂C_2。（3）作出点C关于x轴的对称点P。若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A₂B₂C₂的内部，请直接写出x的值。

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如图，已知正方形ABCD的边长为5，且∠EAF=45°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°，落在△ADG的位置。
（1）请在图中画出△ADG；
（2）证明：∠GAF=45°；
（3）求点A到EF的距离AH。

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