已知椭圆C以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心,椭圆的一个焦点为(1,0),点(32,62)在椭圆上,直线l过椭圆的右焦点与椭圆交于M,N两点.(Ⅰ)求椭圆C的方
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已知椭圆C以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心,椭圆的一个焦点为(1,0),点(32,62)在椭圆上,直线l过椭圆的右焦点与椭圆交于M,N两点.(Ⅰ)求椭圆C的方
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心,椭圆的一个焦点为(1,0),点
(
3
2
,
6
2
)
在椭圆上,直线l过椭圆的右焦点与椭圆交于M,N两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若线段MN的垂直平分线过点
(0,
1
5
)
,求出直线l的方程.
答案
(Ⅰ)设椭圆方程
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1∴c=1∴
a
2
=
b
2
+1
∵点
(
3
2
,
6
2
)
在椭圆上,
∴
3
4
a
2
+
6
4
b
2
=1…3
分∴
4
b
4
-5
b
2
-6=0∴
b
2
=2,
a
2
=3∴
x
2
3
+
y
2
2
=1…6
分
(Ⅱ)当k不存在时,MN的垂直平分线为x轴,不过点
(0,
1
5
)
,不合题意.…(7分)
设直线
y=k(x-1)∴
y=k(x-1)
x
2
3
+
y
2
2
=1
∴(2+3k
2
)x
2
-6k
2
x+3k
2
-6=0…(8分)∴
x
1
+
x
2
=
6
k
2
2+3
k
2
,
y
1
+
y
2
=k(
x
1
-1)+k(
x
2
-1)=-
4k
2+3
k
2
∴
MN的中点为(
3
k
2
2+3
k
2
,-
2k
2+3
k
2
)…10
分∴
-2k
2+3
k
2
-
1
5
3
k
2
2+3
k
2
=-
1
k
∴3
k
2
-5k+2=0∴k=
2
3
或k=1
∴
y=
2
3
(x-1)或y=x-1…13
分
举一反三
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率
e=
6
3
,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
3
2
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点,问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,其右焦点到直线x-y+2
2
=0的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线y=
3
3
x+1与椭圆交于P、N两点,求|PN|.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
过点
(1,
3
2
)
,且离心率e=
1
2
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点
G(
1
8
,0)
,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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