从椭圆 x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP

试题库

从椭圆 x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP

题型：不详难度：来源：
从椭圆 
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=


10
+


5
，求椭圆的方程．
答案
∵AB∥OP
∴
PF1
F1O
=
BO
OA
⇒PF1=
bc
a

又∵PF1⊥x轴
∴
c2
a2
+
y2
b2
=1⇒y=
b2
a

∴b=c
由





a+c=


10
+


5
b=c
a2=b2+c2

解得：





a=


10
b=


5
c=


5

∴椭圆方程为
x2
10
+
y2
5
=1．
举一反三
已知椭圆短轴上的顶点与双曲线
y2
4
-
x2
12
=1的焦点重合，它的离心率为
3
5
．
（1 求该椭圆短半轴的长；
（2）求该椭圆的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1（0，-2


2
），且离心率e满足：
2
3
，e，
4
3
成等比数列．
（1）求椭圆方程；
（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=-
1
2
平分．若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以原点为对称中心，椭圆的一个焦点为（1，0），点(


3
2
，


6
2
)在椭圆上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆交于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若线段MN的垂直平分线过点(0，
1
5
)，求出直线l的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=


6
3
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为


3
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，其右焦点到直线x-y+2


2
=0的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线y=


3
3
x+1与椭圆交于P、N两点，求|PN|．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.