已知x满足不等式（log2x）2-log2x2≤0，求函数y=4x-12-a•2x+a22+1（a∈R）的最小值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知x满足不等式（log₂x）²-log₂x²≤0，求函数y=4x-

1

2

-a•2x+

a2

2

+1（a∈R）的最小值．

答案

解不等式 （log₂x）²-log₂x²≤0，
得 1≤x≤4，
所以 2≤2^x≤16
y=4x-

1

2

-a•2x+

a2

2

+1=

1

2

(2x)2-a•2x+

a2

2

+1=

1

2

(2x-a)2+1
当a＜2时，ymin=

1

2

(2-a)2+1；
当2≤a≤16时，y_min=1
当a＞16时，ymin=

1

2

(16-a)2+1