已知函数f(x)=loga(x2-6x+5)在(a,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围( )A.(5,+∞)B.(3,+∞)C.(-∞,1)D.[5,+∞)
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=loga(x2-6x+5)在(a,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围( )A.(5,+∞) | B.(3,+∞) | C.(-∞,1) | D.[5,+∞) |
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答案
设μ=x2-6x+5. 则原函数f(x)=loga(x2-6x+5)是函数:y=logaμ,μ=x2-6x+5的复合函数, 由于x2-6x+5>0得x<1或x>5. 因函数f(x)=loga(x2-6x+5)在(a,+∞)上为减函数, 则实数a的取值范围[5,+∞). 故选D. |
举一反三
给出下列四个命题: ①“向量,的夹角为锐角”的充要条件是“•>0”; ②如果f(x)=lgx,则对任意的x1、x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有f()>; ③设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”,区间[a,b]称为“密切区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x-3在[a,b]上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是[2,3]; ④记函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),要得到y=f-1(1-x)的图象,可以先将y=f(x)的图象关于直线y=x做对称变换,再将所得的图象关于y轴做对称变换,再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位,即得到y=f-1(1-x)的图象. 其中真命题的序号是______.(请写出所有真命题的序号) |
已知函数y=log2(ax-1)在(1,2)单调递增,则a的取值范围为______. |
已知f(x)=(a>0,且a≠1). (Ⅰ)求f(x)的反函数f-1(x); (Ⅱ)若不等式|x-a|≤3的解集为{x|-1≤x≤5},解关于x的不等式f-1()<loga. |
已知函数f(x)=log2x,等比数列{an}的公比为2,若f(a2•a4…a10)=25,则a1=______;2f(a1+a2+a3+…•+a10)=______. |
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