设函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),若f(x1x2…x2007)=8,则f(x12)+f(x22)+…+f(x20072)=______.

设函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),若f(x1x2…x2007)=8,则f(x12)+f(x22)+…+f(x20072)=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),若f(x1x2…x2007)=8,则f(x12)+f(x22)+…+f(x20072)=______.
答案
f(x12)+f(x22)+…+f(x20072)=logax12+logax22+…+logax20072
=
loga(x1x2…x20072
=2
loga(x1x2…x2007
=2f(x1x2…x2007
=2×8=16
故答案为:16.
举一反三
已知函数f(x)=logax在x∈[3,+∞)上,恒有|f(x)|>1,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若全集为实数集R,M={x|log
1
3
x≥2}
,则∁RM等于(  )
A.(
1
9
,+∞)
B.(-∞,0]∪(
1
9
,+∞)
C.(-∞,0]∪[
1
9
,+∞)
D.[
1
9
,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=loga(x2-6x+5)在(a,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围(  )
A.(5,+∞)B.(3,+∞)C.(-∞,1)D.[5,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
lg4+2lg5=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
给出下列四个命题:
①“向量


a


b
的夹角为锐角”的充要条件是“


a


b
>0”;
②如果f(x)=lgx,则对任意的x1、x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有f(
x1+x2
2
)>
f(x1)+f(x2)
2

③设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”,区间[a,b]称为“密切区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x-3在[a,b]上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是[2,3];
④记函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),要得到y=f-1(1-x)的图象,可以先将y=f(x)的图象关于直线y=x做对称变换,再将所得的图象关于y轴做对称变换,再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位,即得到y=f-1(1-x)的图象.
其中真命题的序号是______.(请写出所有真命题的序号)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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