已知函数f（x）=logax在x∈[3，+∞）上，恒有|f（x）|＞1，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=logax在x∈[3，+∞）上，恒有|f（x）|＞1，则实数a的取值范围是______． |
答案
当a＞1时，∵x∈[3，+∞），∴y=f（x）=logax＞0，
由|f（x）|＞1，得logax＞1=logaa，∴a＜x对任意x∈[3，+∞）恒成立．
于是：1＜a＜3．
当0＜a＜1时，
∵x∈[3，+∞），
∴y=f（x）=logax＜0，
由|f（x）|＞1，得-logax=loga＞1=logaa，
∴a＞对任意x∈[3，+∞）恒成立．
于是：＜a＜1．
综上：a∈（，1）∪（1，3）．
故答案为：＜a＜3且a≠1． |
举一反三
若全集为实数集R，M={x|logx≥2}，则∁RM等于（ ）| A．(，+∞) | B．(-∞，0]∪(，+∞) | C．(-∞，0]∪[，+∞) | D．[，+∞) |
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已知函数f（x）=loga（x2-6x+5）在（a，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围（ ）| A．（5，+∞） | B．（3，+∞） | C．（-∞，1） | D．[5，+∞） |
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给出下列四个命题：
①“向量，的夹角为锐角”的充要条件是“•＞0”；
②如果f（x）=lgx，则对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f（）＞；
③设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是[2，3]；
④记函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），要得到y=f-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f-1（1-x）的图象．
其中真命题的序号是______．（请写出所有真命题的序号） |
| 已知函数y=log2（ax-1）在（1，2）单调递增，则a的取值范围为______． |
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