已知函数f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的反函数的图象恒过定点A,且点A在直线mx+ny+1=0上,若m>0,n>0.则1m+2n的最小值为______
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已知函数f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的反函数的图象恒过定点A,且点A在直线mx+ny+1=0上,若m>0,n>0.则1m+2n的最小值为______
题型:填空题
难度:一般
来源:武昌区模拟
已知函数f(x)=a
x+1
-3(a>0且a≠1)的反函数的图象恒过定点A,且点A在直线mx+ny+1=0上,若m>0,n>0.则
1
m
+
2
n
的最小值为______.
答案
由已知定点A坐标为(-2,-1),由点A在直线mx+ny+1=0上,
∴-2m-n+1=0,即2m+n=1,
又mn>0,∴m>0,n>0,
∴
1
m
+
2
n
=(
1
m
+
2
n
)(2m+n)=
2m+n
m
+
4m+2n
n
=
4+
n
m
+
4m
n
≥4+2•
n
m
•
4m
n
=8
,
当且仅当
m=
1
4
,n=
1
2
时取等号.
故答案为8
举一反三
已知函数f(x)=|x-2|,若a≠0,且a,b∈R,都有不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•f(x)成立,则实数x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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关于函数
f(x)=
(x-3)
e
-x
,x≥0
2ax-3,x<0
(a为常数,且a>0),对于下列命题:
①函数f(x)在每一点处都连续;
②若a=2,则函数f(x)在x=0处可导;
③函数f(x)在R上存在反函数;
④函数f(x)有最大值
1
e
4
;
⑤对任意的实数x
1
>x
2
≥0,恒有f(
x
1
+
x
2
2
)<
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
;
其中正确命题的序号是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
3
-3ax(a∈R),函数g(x)=㏑x.
(1)当a=1时,求函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值;
(2)若在区间[1,2]上f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方(没有公共点),求实数a的取值范围;
(3)当a>0时,设h(x)=|f(x)|,x∈[-1,1].求h(x)的最大值F(a)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数f(x)=x
4
+(m-1)x+1为偶函数,则实数m的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,函数g(x)与f(x)的图象关于y轴对称,且当x∈(0,1)时,g(x)=1nx-ax
2
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对于区间(0,1)上任意的x,都有|f(x)|≥1成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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