①x=0时,(0-3)e0=-3,x=0时,2ax-3有意义,且2ax-3=-3, ∴函数f(x)在x=0处都连续,即函数f(x)在每一点处都连续; ∴①正确 ②f′(x)=(a>0), x=0时,e0(4-0)=4,令2a=4得a=2, ∴a=2,函数f(x)在x=0处可导; ∴②正确 ③令f′(x)>0,得x<4,令f′(x)<0,得x>4, ∴f(x)在(-∞,4]上是增函数,在[4,+∞)上是减函数, ∴函数f(x)在R上不存在反函数; ∴③错误 ④令f′(x)=0,得x=4,x<4时,f′(x)>0,x>4时,f′(x)<0, ∴x=4时,f(x)有最大值为f(4)=e-4=; ∴④正确 ⑤在函数f(x)[0,+∞)上任取两点(x1,f(x1))(x2,f(x2)) ∵f(x)的图象在[0,+∞)上是上凸的,所以两点连线应在图象的下方, ∴f()> ∴⑤错误. 故答案为①②④ |