若函数f（x）=x4+（m-1）x+1为偶函数，则实数m的值为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若函数f（x）=x4+（m-1）x+1为偶函数，则实数m的值为______． |
答案
∵f（x）=x4+（m-1）x+1为偶函数，
∴f（-x）=f（x）对于任意的x都成立
即（-x）4-（m-1）x+1=x4+（m-1）x+1
∴2（m-1）x=0对于任意x都成立
∴m=1
故答案为：1 |
举一反三
设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（0，1）时，g（x）=1nx-ax2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间（0，1）上任意的x，都有|f（x）|≥1成立，求实数a的取值范围． |
已知向量=（cosx-3，sinx），=（cosx，sinx-3），f（x）=•
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）若x∈[-π，0]，求函数f（x）的单调增区间；π
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围． |
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）| A．（-∞，-1）∪（2，+∞） | B．（-2，1） | C．（-1，2） | D．（-∞，-2）∪（1，+∞） |
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已知函数f（x）是区间D⊆[0，+∞）上的增函数，若f（x）可表示为f（x）=f1（x）+f2（x），且满足下列条件：①f1（x）是D上的增函数；②f2（x）是D上的减函数；③函数f2（x）的值域A⊆[0，+∞），则称函数f（x）是区间D上的“偏增函数”．
（1）（i） 问函数y=sinx+cosx是否是区间(0，)上的“偏增函数”？并说明理由；
（ii）证明函数y=sinx是区间(0，)上的“偏增函数”．
（2）证明：对任意的一次函数f（x）=kx+b（k＞0），必存在一个区间D⊆[0，+∞），使f（x）为D上的“偏增函数”． |
已知函数f（x）=alnx+bx4-c（x＞0）在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数．
（1）试确定a，b的值；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≤-2c2恒成立，求c的取值范围． |
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