已知分段函数f（x）是偶函数，当x∈（-∞，0）时的解析式为f（x）=x（x+1），求这个函数在区间（0，+∞）上的解析表达式．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知分段函数f（x）是偶函数，当x∈（-∞，0）时的解析式为f（x）=x（x+1），求这个函数在区间（0，+∞）上的解析表达式． |
答案
设x∈（0，+∞），则-x∈（-∞，0），
∵x∈（-∞，0）时的解析式为f（x）=x（x+1），且f（x）是偶函数，
∴f（-x）=-x（-x+1）=x（x-1）=f（x），
即x∈（0，+∞），f（x）=x（x-1）． |
举一反三
定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=-；（2）对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（ ）| A．f（3）＜f（7）＜f（4.5） | B．f（3）＜f（4.5）＜f（7） | C．f（7）＜f（4.5）＜f（3） | D．f（7）＜f（3）＜f（4.5） |
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| 已知x＞0，y＞0，若9x2+y2＞（m2+5m）xy恒成立，则实数m的取值范围是______． |
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0）对于任意x∈R都有f（1+x）=f（1-x），且函数y=f（x）+2x为偶函数；函数g（x）=1-2x．
（I） 求函数f（x）的表达式；
（II） 求证：方程f（x）+g（x）=0在区间[0，1]上有唯一实数根；
（III） 若有f（m）=g（n），求实数n的取值范围． |
定义在R上的函数f（x）＞0，对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x） f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证f（x）在R上是增函数；
（3）若f（k•3x）f（3x-9x-2）＜1对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围． |
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