若函数f（x）=x(x+1)(2x-a)为奇函数，则a=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=

(x+1)(2x-a)

为奇函数，则a=______．

答案

因为函数f（x）=

(x+1)(2x-a)

为奇函数，
所以f(-x)+f(x)=

-x

(-x+1)(-2x-a)

(x+1)(2x-a)

(2x+a)(1-x)

(x+1)(2x-a)

2x3-ax2+2x2-ax+2x2-2x3+ax-ax2

(4x2-a2)(1-x2)

(4-2a)x2

(4x2-a2)(1-x2)

=0恒成立，
即（4-2a）x²=0恒成立，
所以4-2a=0，即a=2．
故答案为2．

举一反三

已知函数y=f（x），x∈N^*，任取m，n∈N^*，均有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2成立，且f（1）=1，若p²-tp≤f（x）对任意的p∈[2，3]，x∈[3，+∞）恒成立，则t的最小值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若x＞0，y＞0，且

≤a

x+y

恒成立，则a的最小值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（xy）=f（x）f（y）（x，y∈R），且当x≠0时，f（x）≠0．
（Ⅰ）求证：f（0）=0；
（Ⅱ）证明：f（x）是偶函数，并求f（x）的表达式；
（III）若f（x）+a＞ax对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=(a-

)x2-lnx(a∈R)
（I）当a=l时，求f（x）在（0，e]上八最小值；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）＜2ax恒成立，求实数a八取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）在（-∞，+∞）上是奇函数，当x∈（-∞，0]时，f（x）=2x（x-1），则f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案