若x>0,y>0,且x+y≤ax+y恒成立,则a的最小值是______.
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若x>0,y>0,且x+y≤ax+y恒成立,则a的最小值是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
若x>0,y>0,且
x
+
y
≤a
x+y
恒成立,则a的最小值是______.
答案
由题意x,y,a∈R
+
,且
x
+
y
≤a
x+y
恒成立
故有x+y+2
xy
≤a
2
(x+y)
即a
2
-1≥
2
xy
x+y
由于
2
xy
x+y
≤
x+y
x+y
=1
a
2
-1≥1,解得a≥
2
则a的最小值是
2
故答案为:
2
.
举一反三
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(xy)=f(x)f(y)(x,y∈R),且当x≠0时,f(x)≠0.
(Ⅰ)求证:f(0)=0;
(Ⅱ)证明:f(x)是偶函数,并求f(x)的表达式;
(III) 若f(x)+a>ax对任意x∈(1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=(a-
1
2
)
x
2
-lnx(a∈R)
(I)当a=l时,求f(x)在(0,e]上八最小值;
(Ⅱ)若在区间(1,+∞)上,函数f(x)<2ax恒成立,求实数a八取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)在(-∞,+∞)上是奇函数,当x∈(-∞,0]时,f(x)=2x(x-1),则f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若
α、β∈[-
π
2
,
π
2
]
,且αsinα-βsinβ>0,则下面结论正确的是( )
A.α>β
B.α+β>0
C.α<β
D.α
2
>β
2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数y=2sin(wx+θ)为偶函数,其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x
1
,x
2
,若|x
2
-x
1
|的最小值为π,则该函数在区间( )上是增函数.
A.
(-
π
2
,-
π
4
)
B.
(-
π
4
,
π
4
)
C.
(0,
π
2
)
D.
(
π
4
,
3π
4
)
题型:单选题
难度:简单
|
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