已知函数y=2sin(wx+θ)为偶函数,其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1,x2,若|x2-x1|的最小值为π,则该函数在区间(  )上是增函数.

已知函数y=2sin(wx+θ)为偶函数,其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1,x2,若|x2-x1|的最小值为π,则该函数在区间(  )上是增函数.

题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数y=2sin(wx+θ)为偶函数,其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1,x2,若|x2-x1|的最小值为π,则该函数在区间(  )上是增函数.
A.(-
π
2
,-
π
4
)
B.(-
π
4
π
4
)
C.(0,
π
2
)
D.(
π
4
4
)
答案
∵y=2sin(wx+θ)为偶函数∴θ=
π
2
+kπ k∈z 又∵0<θ<π∴θ=
π
2

由诱导公式得函数y=2coswx,
又∵其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1,x2,若|x2-x1|的最小值为π
∴函数的周期为π 即 w=2∴y=2cos2x∴函数在 x∈[-
π
2
+kπ,kπ] k∈z
上为增函数
故选A
举一反三
已知函数y=f(x)=
ax2+1
bx+c
 (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其5b∈N且f(1)<
5
2
.试求函数f(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=(
1
2
x,那么f-1(0)的值为(  )
A.2B.-1C.0D.-1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设奇函数f(x)对任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+
1
2

(1)求f(
1
2
)
f(
k
n
)+f(
n-k
n
)(k=0,1,2,…,n)
的值;
(2)数列{an}满足:an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)
-f(
1
2
)
,数列{an}是等差数列吗?请给予证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,且f(
1
2
)=0
,则满足xf(x)<0的x的取值范围是(  )
A.(0,+∞)B.(0,
1
2
)∪(-∞,-
1
2
C.(0,
1
2
)∪(
1
2
,2)
D.(0,
1
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(
1
2
)=0
,则不等式f(log4x)>0的解集是
(  )
A.x|x>2B.{x|0<x<
1
2
}
C.{x|0<x<
1
2
或x>2}
D.{x|
1
2
<x<1或x>2}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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