已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2-x1|的最小值为π，则该函数在区间（　　）上是增函数．

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已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2-x1|的最小值为π，则该函数在区间（　　）上是增函数．

题型：单选题难度：简单来源：不详
已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2-x1|的最小值为π，则该函数在区间（　　）上是增函数．
A．(-
π
2
，-
π
4
)		B．(-
π
4
，
π
4
)		C．(0，
π
2
)		D．(
π
4
，
3π
4
)
答案
∵y=2sin（wx+θ）为偶函数∴θ=
π
2
+kπ k∈z 又∵0＜θ＜π∴θ=
π
2

由诱导公式得函数y=2coswx，
又∵其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2-x1|的最小值为π
∴函数的周期为π 即 w=2∴y=2cos2x∴函数在 x∈[-
π
2
+kπ，kπ] k∈z上为增函数
故选A
举一反三
已知函数y=f（x）=
ax2+1
bx+c
 （a，b，c∈R，a＞0，b＞0）是奇函数，当x＞0时，f（x）有最小值2，其5b∈N且f（1）＜
5
2
．试求函数f（x）的解析式．
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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（
1
2
）x，那么f-1（0）的值为（　　）
A．2B．-1C．0D．-1
题型：单选题难度：一般| 查看答案
设奇函数f（x）对任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+
1
2
．
（1）求f(
1
2
)和f(
k
n
)+f(
n-k
n
)(k=0，1，2，…，n)的值；
（2）数列{an}满足：an=f（0）+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)-f(
1
2
)，数列{an}是等差数列吗？请给予证明．
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定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，且f(
1
2
)=0，则满足xf（x）＜0的x的取值范围是（　　）
A．（0，+∞）B．（0，
1
2
）∪（-∞，-
1
2
）
C．（0，
1
2
）∪（
1
2
，2）		D．（0，
1
2
）
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已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(
1
2
)=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是
（　　）
A．x|x＞2B．{x|0＜x＜
1
2
}
C．{x|0＜x＜
1
2
或x＞2}		D．{x|
1
2
＜x＜1或x＞2}
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