已知函数y=2sin(wx+θ)为偶函数,其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1,x2,若|x2-x1|的最小值为π,则该函数在区间( )上是增函数.
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已知函数y=2sin(wx+θ)为偶函数,其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1,x2,若|x2-x1|的最小值为π,则该函数在区间( )上是增函数.
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数y=2sin(wx+θ)为偶函数,其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x
1
,x
2
,若|x
2
-x
1
|的最小值为π,则该函数在区间( )上是增函数.
A.
(-
π
2
,-
π
4
)
B.
(-
π
4
,
π
4
)
C.
(0,
π
2
)
D.
(
π
4
,
3π
4
)
答案
∵y=2sin(wx+θ)为偶函数∴θ=
π
2
+kπ k∈z 又∵0<θ<π∴θ=
π
2
由诱导公式得函数y=2coswx,
又∵其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x
1
,x
2
,若|x
2
-x
1
|的最小值为π
∴函数的周期为π 即 w=2∴y=2cos2x∴函数在
x∈[-
π
2
+kπ,kπ] k∈z
上为增函数
故选A
举一反三
已知函数y=f(x)=
a
x
2
+1
bx+c
(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其5b∈N且f(1)<
5
2
.试求函数f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=(
1
2
)
x
,那么f
-1
(0)的值为( )
A.2
B.-1
C.0
D.-1
题型:单选题
难度:一般
|
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设奇函数f(x)对任意x∈R都有
f(x)=f(x-1)+
1
2
.
(1)求
f(
1
2
)
和
f(
k
n
)+f(
n-k
n
)(k=0,1,2,…,n)
的值;
(2)数列{a
n
}满足:a
n
=f(0)+
f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)
-f(
1
2
)
,数列{a
n
}是等差数列吗?请给予证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,且
f(
1
2
)=0
,则满足xf(x)<0的x的取值范围是( )
A.(0,+∞)
B.(0,
1
2
)∪(-∞,-
1
2
)
C.(0,
1
2
)∪(
1
2
,2)
D.(0,
1
2
)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且
f(
1
2
)=0
,则不等式f(log
4
x)>0的解集是
( )
A.x|x>2
B.
{x|0<x<
1
2
}
C.
{x|0<x<
1
2
或x>2}
D.
{x|
1
2
<x<1或x>2}
题型:单选题
难度:简单
|
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