如图所示为某探究活动小组设计的节能运动系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为．木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然

题型：不详难度：来源：

如图所示为某探究活动小组设计的节能运动系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为

．木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是

A．m＝M

B．m＝2M

C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

答案

解析

试题分析：在木箱与货物一起向下滑到卸货过程中，则有

卸下货后，木箱被弹回轨道顶端，有

联立解得

，A错误B正确，
设下滑时加速度为

，弹起离开弹簧后加速度为

，则有

解得：

，所以木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度，C正确，
过程中摩擦力做功，一部分能量转化为内能，D错误，
点评：本题也可以用动能定理求解，关键是合理地选择研究的过程．

举一反三

如图所示，劲度系数为k₂的轻弹簧竖直放在桌面上（与桌面不粘连），上端固连一质量为m的物块。另一劲度系数为k₁的轻弹簧下端固连在物块上。现将k₁的上端A缓慢上提，当k₂的弹力大小等于

时，m的重力势能增加了，A点上升了。

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一个弹簧秤放在水平地面上,Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为重物，已知P的质量M ="10.5" kg,Q的质量 m ="1.5" kg,弹簧的质量不计,劲度系数 k ="800" N/m,系统处于静止.如图所示,现给P施加一个方向竖直向上的力F,使它从静止开始向上做匀加速运动,已知在前0.2 s内,F为变力,0.2 s 以后,F为恒力.求力F的最大值与最小值.(取g ="10" m/s²)

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上表面光滑的木板MN上有一固定挡板，原长相同的两轻质弹簧k₁、k₂如图示与两质量均为m的小球A、B和固定挡板连接，当木板水平放置时，两弹簧均处于原长状态，缓慢抬起木板的N端，当木板与水平面成30⁰时，k₁、k₂长度之比为6:7，当AB转至竖直时k₁、k₂长度之比为7:9，求：

（1） k₁、k₂劲度系数之比
（2）当AB转至竖直后，用竖直向上的力F轻推A，使A缓慢上升，直至k₁、k₂长度和等于两弹簧原长和，求此时力F的大小。（重力加速度g已知）

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（9分）如图所示，一质量为

的物块A与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，一质量也为

的物块B叠放在A的上面，A、B处于静止状态。若A、B粘连在一起，用一竖直向上的拉力缓慢提B，当拉力的大小为

时，A物块上升的高度为L，此过程中，该拉力做的功为

；若A、B不粘连，用一竖直向上的恒力

作用在B上，当A物块上升的高度也为L时，A、B恰好分离。已知重力加速度为g，不计空气阻力，求：

（1）弹簧的劲度系数

；
（2）恒力

的大小；
（3）A与B分离时速度的大小。

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如图所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子A放在倾角为θ=30⁰的光滑固定斜面上,下端固定在斜面上.盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方形边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧劲度系数为k=100N/m，盒子A和金属圆球B质量均为1kg.，将A沿斜面向上提起，使弹簧从自然长度伸长10cm，从静止释放盒子A，A和B一起在斜面上做简谐振动，g取10m/s²，求：

（1）盒子A的振幅.
（2）金属圆球B的最大速度. （弹簧型变量相同时弹性势能相等）
（3）盒子运动到最高点时，盒子A对金属圆球B的作用力大小

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