设l是经过点A(3,5)的任意一条直线,原点到直线l的距离为d,则对应于d取得最大值时的直线l的方程为______.

设l是经过点A(3,5)的任意一条直线,原点到直线l的距离为d,则对应于d取得最大值时的直线l的方程为______.

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设l是经过点A(3,5)的任意一条直线,原点到直线l的距离为d,则对应于d取得最大值时的直线l的方程为______.
答案
当所求直线与点A与原点的连线垂直时d取得最大值,
5-0
3-0
=
5
3
可知所求直线的斜率为-
3
5

故可得直线的方程为y-5=-
3
5
(x-3),
化为一般式可得3x+5y-34=0,
故答案为:3x+5y-34=0
举一反三
过点P(2,1)引一条直线,使它与点A(3,2)和点B(5,-4)的距离相等,那么这条直线的方程是(  )
A.x+y-3=0或3x+y-7=0B.x-y-3=0或x+3y-7=0
C.x+y-3=0D.3x+y-7=0
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已知△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,AC=4,P是AB上的点,求点P到AC、BC的距离乘积的最大值.
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已知直线l:X-y+1=0,⊙O:x2+y2=2上的任意一点P到直线l的距离为d.当d取得最大时对应P的坐标(m,n),设g(x)=mx+
n
x
-2lnx.
(1)求证:当x≥1,g(x)≥0恒成立;
(2)讨论关于x的方程:mx+
n
x
-g(x)=2x3-4ex2+tx
根的个数.
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若点P(4,a)到直线4x-3y=1的距离不大于3,则a的取值范围是(  )
A.[0,10)B.(0,10]C.(-10,0]D.[0,10]
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已知点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,则△PAB面积的最大值是(  )
A.2B.
4+


5
2
C.


5
2
D.
2+


5
2
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