过点P(2,1)引一条直线,使它与点A(3,2)和点B(5,-4)的距离相等,那么这条直线的方程是( )A.x+y-3=0或3x+y-7=0B.x-y-3=0
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过点P(2,1)引一条直线,使它与点A(3,2)和点B(5,-4)的距离相等,那么这条直线的方程是( )A.x+y-3=0或3x+y-7=0B.x-y-3=0
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过点P(2,1)引一条直线,使它与点A(3,2)和点B(5,-4)的距离相等,那么这条直线的方程是( )
A.x+y-3=0或3x+y-7=0
B.x-y-3=0或x+3y-7=0
C.x+y-3=0
D.3x+y-7=0
答案
当直线与AB平行时,由于
k
AB
=
-4-2
5-3
=-3
,
∴过点P(2,1)的直线方程为y-1=-3(x-2),即3x+y-7=0;
当直线与AB相交时,由于AB中点为(4,-1),
∴过点P(2,1)的直线方程为
y+1
1+1
=
x-4
2-4
,即x+y-3=0.
∴过点P(2,1),与点A(3,2)和点B(5,-4)的距离相等的直线的方程是x+y-3=0或3x+y-7=0.
故选:A.
举一反三
已知△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,AC=4,P是AB上的点,求点P到AC、BC的距离乘积的最大值.
题型:不详
难度:
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已知直线l:X-y+1=0,⊙O:x
2
+y
2
=2上的任意一点P到直线l的距离为d.当d取得最大时对应P的坐标(m,n),设g(x)=mx+
n
x
-2lnx.
(1)求证:当x≥1,g(x)≥0恒成立;
(2)讨论关于x的方程:
mx+
n
x
-g(x)=2
x
3
-4e
x
2
+tx
根的个数.
题型:不详
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若点P(4,a)到直线4x-3y=1的距离不大于3,则a的取值范围是( )
A.[0,10)
B.(0,10]
C.(-10,0]
D.[0,10]
题型:不详
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已知点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)
2
+y
2
=1上任意一点,则△PAB面积的最大值是( )
A.2
B.
4+
5
2
C.
5
2
D.
2+
5
2
题型:不详
难度:
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已知直线
交于
A
、
B
两点,
O
是坐标原点,向量
、
满足
,则实数
a
的值是 ( )
A.2
B.-2
C.
或-
D.2或-2
题型:不详
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