已知△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,AC=4,P是AB上的点,求点P到AC、BC的距离乘积的最大值.
题型:不详难度:来源:
已知△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,AC=4,P是AB上的点,求点P到AC、BC的距离乘积的最大值. |
答案
∵∠ABC=90°,BC=3,AC=4,P是AB上的点,依题意,作图如下: BC在x轴上,B点与原点O重合,点A(0,b)在y轴正半轴上, 依题意知,b==, 设点P(0,m)(0<m<), ∵直线AC的方程为+=1,即x+3y-3=0, ∴点P(0,m)到直线x+3y-3=0的距离(即点P(0,m)到AC的距离)d==|m-|=(-m), 又点P(0,m)到BC的距离为m, ∴点P到AC、BC的距离乘积f(m)=m•(-m)≤•()2=•=(当且仅当m=时取“=”). ∴点P到AC、BC的距离乘积的最大值为.
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举一反三
已知直线l:X-y+1=0,⊙O:x2+y2=2上的任意一点P到直线l的距离为d.当d取得最大时对应P的坐标(m,n),设g(x)=mx+-2lnx. (1)求证:当x≥1,g(x)≥0恒成立; (2)讨论关于x的方程:mx+-g(x)=2x3-4ex2+tx根的个数. |
若点P(4,a)到直线4x-3y=1的距离不大于3,则a的取值范围是( )A.[0,10) | B.(0,10] | C.(-10,0] | D.[0,10] |
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已知点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,则△PAB面积的最大值是( ) |
已知直线交于A、B两点,O是坐标原点,向量、满足,则实数a的值是 ( )A.2 | B.-2 | C.或- | D.2或-2 |
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