定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,且f(12)=0,则满足xf(x)<0的x的取值范围是( )A.(0,+∞)B.(0,12)∪(-∞,-12)
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定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,且f(12)=0,则满足xf(x)<0的x的取值范围是( )A.(0,+∞)B.(0,12)∪(-∞,-12)
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,且
f(
1
2
)=0
,则满足xf(x)<0的x的取值范围是( )
A.(0,+∞)
B.(0,
1
2
)∪(-∞,-
1
2
)
C.(0,
1
2
)∪(
1
2
,2)
D.(0,
1
2
)
答案
由偶函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且f(
1
2
)=0可知函数在(-∞,0)上递减,且f(-
1
2
)=0,
∵xf(x)<0
∴
x<0
f(x)>0
或
x>0
f(x)<0
即
x<0
x>
1
2
或x<-
1
2
或
x>0
-
1
2
<x<
1
2
∴x
<-
1
2
或
0<x<
1
2
故选B
举一反三
已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且
f(
1
2
)=0
,则不等式f(log
4
x)>0的解集是
( )
A.x|x>2
B.
{x|0<x<
1
2
}
C.
{x|0<x<
1
2
或x>2}
D.
{x|
1
2
<x<1或x>2}
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f(x)|<m|x|,则称f(x)为F函数.给出下列函数:①f(x)=x
2
;②f(x)=sinx+cosx;③
f(x)=
x
x
2
+x+1
;④f(x)是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x
1
,x
2
均有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤2|x
1
-x
2
|.其中是F函数的序号为( )
A.②④
B.①③
C.③④
D.①②
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
3
+2x
2
+x.
(I)求函数f(x)的单调区间与极值;
(II)若对于任意x∈(0,+∞),f(x)≥ax
2
恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若f(x)是R上的奇函数,且f(2x-1)的周期为4,若f(6)=-2,则f(2008)+f(2010)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式f(x)>2x+m在区间,[-1,1]上恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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