已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各条棱长均为3,∠BAD=60°.长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动,则线
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已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各条棱长均为3,∠BAD=60°.长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动,则线段MN的中点P的轨迹(曲面)与共一个顶点D的三个面所围成的几何体的体积为 ______. |
答案
|MN|=2,则|DP|=1,则点P轨迹是以点D为球心,半径r=1的球, 则球的体积为V=π•r3=, ∵∠BAD=60°∴∠ADC=120°=•360°, 只取半球的,则V=π••=.; 故答案为. |
举一反三
将圆x2+(y+1)2=3绕直线kx-y-1=0旋转一周,所得几何体的体积为______. |
在一个表面积为π的球内挖去一个最大的正方体,则所剩下的几何体的体积是( ) |
已知等腰直角三角形的斜边长为4cm,以斜边所在直线为旋转轴,两条直角边旋转一周得到的几何体的表面积为______cm2. |
如图所示,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为______.
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如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,截去三个角A-BDA1,C-BDC1,B1-BA1C1后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为______.
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