如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,截去三个角A-BDA1,C-BDC1,B1-BA1C1后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为______.
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如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,截去三个角A-BDA1,C-BDC1,B1-BA1C1后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,截去三个角A-BDA
1
,C-BDC
1
,B
1
-BA
1
C
1
后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为______.
答案
设正方体的棱长为:a,
∵BB
1
⊥平面A
1
B
1
C
1
D
1
,
∴△A
1
B
1
C
1
是棱锥B-A
1
B
1
C
1
的底,
BB
1
是棱锥的高,△A
1
B
1
C
1
的面积=
1
2
a
2
,
截下部分体积=
1
3
BB
1
×
S
△A
1
B
1
C
1
=
1
3
a•
1
2
a
2
=
a
3
6
,被截去的棱锥的体积为:
3×
a
3
6
=
1
2
a
3
,
正方体体积=a
3
,
剩余部分体积=a
3
-
1
2
a
3
=
1
2
a
3
.
∴正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,截去三个角A-BDA
1
,C-BDC
1
,B
1
-BA
1
C
1
后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为:
1
2
.
故答案为:
1
2
.
举一反三
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题型:不详
难度:
|
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1
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题型:不详
难度:
|
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如图,已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为3,点E,F在线段AB上,点M在线段B
1
C
1
上,点N在线段C
1
D
1
上,且EF=1,D
1
N=x,AE=y,M是B
1
C
1
的中点,则四面体MNEF的体积( )
A.与x有关,与y无关
B.与x无关,与y无关
C.与x无关,与y有关
D.与x有关,与y有关
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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