已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

题型：不详难度：来源：

已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

答案

如图以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体
∵AB=2，CB=1，∠B=60°
∴CB=sin30°•AB=1，CA=cos30°•AB=

3

，
CO=

AC•CB

AB

=

3

2

，
故此旋转体的表面积，S=π×OC×AC+π×OC×BC=π×

3

2

×（

3

+1）=

3+ 3

2

π．
故此旋转体的体积V=

1

3

•πr²•h=

1

3

•π•CO²•AB=

1

3

×π×

3

4

×2=

π

2

．