体积为52的圆台,一个底面积是另一个底面积的9倍,那么截得这个圆台的圆锥的体积是______.
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体积为52的圆台,一个底面积是另一个底面积的9倍,那么截得这个圆台的圆锥的体积是______.
题型:不详
难度:
来源:
体积为52的圆台,一个底面积是另一个底面积的9倍,那么截得这个圆台的圆锥的体积是______.
答案
如图所示,将圆台补成圆锥,则图中小圆锥与大圆锥是相似的几何体
设大、小圆锥的底面半径分别为r、R,高分别为h、H
∵圆台上、下底面的面积之比为1:9,
∴小圆锥与大圆锥的相似比为1:3,即半径之比
r
R
=
1
3
且高之比
h
H
=
1
3
因此,小圆锥与大圆锥的体积之比
V
小
V
大
=(
1
3
)3=
1
27
,
可得
V
圆台
V
大
=1-
1
27
=
26
27
,
因此,截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比27:26,
又圆台的体积为52cm
3
,则截该圆台的圆锥体积为
27
26
×52=54.
故答案为:54.
举一反三
已知
,
则 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知有限集
.如果
中元素
满足
,就称
为“复活集”,给出下列结论:
①集合
是“复活集”;
②若
,且
是“复活集”,则
;
③若
,则
不可能是“复活集”;
④若
,则“复合集”
有且只有一个,且
.
其中正确的结论是
.(填上你认为所有正确的结论序号).
题型:填空题
难度:一般
|
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已知集合
,
.
(1)若
= 3,求
;
(2)若
,求实数
的取值范围.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={
,
},则
=
.
题型:填空题
难度:简单
|
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若集合
且下列四个关系:
①
;②
;③
;④
有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组
的个数是_________.
题型:填空题
难度:简单
|
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