如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49，则△ABC的面积

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如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁、△₂、△₃（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49，则△ABC的面积是（）。

答案

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举一反三

如图（1），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q。
（1）四边形OABC的形状是______，
当α=90°时，

的值是____；
（2）①如图（2），当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴时，求

的值；
②如图（3），当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积；
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°<α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使

？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH，下列结论：
①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③

；④

；
其中结论正确的是[ ]
A．只有①②
B．只有①②④
C．只有③④
D．①②③④

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如图（1），在Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E。

（1）求证：△ABF∽△COE；
（2）当O为AC边中点，

时，如图（2），求

的值；
（3）当O为AC边中点，

时，请直接写出

的值。

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已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE=1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 [ ]
A．1∶2
B．1∶4
C．2∶1
D．4∶1

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已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、DE，且∠AED=90°。

（1）如图（1），如果AB=6，BC=16，且BE∶CE=1∶3，求AD的长；
（2）如图（2），若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段 AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。

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