如图(1),在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E。(1)求证:△ABF∽△C
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如图(1),在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E。(1)求证:△ABF∽△C
题型:湖北省中考真题
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如图(1),在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E。
(1)求证:△ABF∽△COE;
(2)当O为AC边中点,
时,如图(2),求
的值;
(3)当O为AC边中点,
时,请直接写出
的值。
答案
解:(1)∵AD⊥BC,
∴∠DAC+∠C=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAF+∠DAC=90°,
∴∠BAF=∠C,
∵OE⊥OB,
∴∠BOA+∠COE=90°,
∵∠BOA+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠COE,
∴△ABF∽△COE;
(2)如图,作OG⊥AC,交AD的延长线于G,
∵AC=2AB,O是AC边的中点,
∴AB=OC=OA,
由(1)有△ABF∽△COE,
∴△ABF≌△COE,
∴BF=OE,
∵∠BAD+∠DAC=90°,∠DAB+∠ABD=90°,
∴∠DAC=∠ABD,
又∠BAC=∠AOG=90°,AB=OA,
∴△ABC≌△OAG,
∴OG=AC=2AB,
∵OG⊥OA,
∴AB∥OG,
∴△ABF∽△GOF,
∴
。
举一反三
已知△ABC∽△DEF,且AB∶DE=1∶2,则△ABC的面积与△DEF的面积之比为
[ ]
A.1∶2
B.1∶4
C.2∶1
D.4∶1
题型:四川省中考真题
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已知A、D是一段圆弧上的两点,且在直线l的同侧,分别过这两点作l的垂线,垂足为B、C,E是BC上一动点,连接AD、AE、DE,且∠AED=90°。
(1)如图(1),如果AB=6,BC=16,且BE∶CE=1∶3,求AD的长;
(2)如图(2),若点E恰为这段圆弧的圆心,则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明。再探究:当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD,而其余条件不变时,线段 AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论,不必证明。
题型:四川省中考真题
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如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC= BC,∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连接CD,G是CD的中点,连接OG。
(1)判断OG与CD的位置关系,写出你的结论并证明;
(2)求证:AE=BF;
(3)若OG·DE=
,求⊙O的面积。
题型:四川省中考真题
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一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数
的图象交于点A,B,过点A分别作AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为C,E;过点B分别作BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为F,D,AC与BD交于点K.连接CD。
(1)若点A,B在反比例函数
的图象的同一分支上,如图(1),试证明:
①S
四边形AEDK
=S
四边形CFBK
;
②AN=BM;
(2)若点A,B分别在反比例函数
的图象的不同分支上,如图(2),则AN与BM还相等吗?试证明你的结论。
题型:山东省中考真题
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下列命题中不成立的是
[ ]
A.矩形的对角线相等
B.三边对应相等的两个三角形全等
C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方
D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
题型:安徽省中考真题
难度:
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