解:(1)∵AB⊥l于B,DC⊥l于C, ∴∠ABE=∠ECD=90°, ∵∠BEA+∠AED+∠CED=180°, 且∠AED=90°, ∴∠CED=90°-∠BEA, 又∠BAE=90°-∠BEA, ∴∠BAE=∠CED, ∴Rt△BE∽Rt△ECD, ∴, ∵BE∶EC=1∶3,BC=16, ∴BE=4,EC=12, 又AB=6, ∴, 在Rt△AED中,由勾股定理,得 =; (2)(1)猜想:AB+CD=BC; 证明:在Rt△ABE中, ∵∠ABE=90°, ∴∠BAE=90°-∠AEB, 又∵∠AEB+∠AED+∠CED=180°, 且∠AED=90°, ∴∠CED=90°-∠AEB, ∴∠BAE=∠CED, ∵DC⊥BC于点C, ∴∠ECD=90°, 由已知,有AE=ED, 于是在Rt△ABE和Rt△ECD中, ∵∠ABE=∠ECD=90°,∠BAE=∠CED,AE=ED, ∴Rt△ABE≌Rt△ECD(AAS), ∴AB=EC,BE=CD, ∴BC=BE+EC=CD+AB,即AB+CD=BC; (ii)当A、D分别在直线l两侧时,线段AB、BC、CD有如下等量关系: AB-CD=BC(AB>CD)或CD-AB=BC(AB<CD)。 |