附加题:已知半椭圆x2a2+y2b2=1(x≥0)与半椭圆y2b2+x2c2=1(x≤0)组成的曲线称为“果圆”,其中a2=b2+c2,a>b>c>0,F0、F
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附加题:已知半椭圆x2a2+y2b2=1(x≥0)与半椭圆y2b2+x2c2=1(x≤0)组成的曲线称为“果圆”,其中a2=b2+c2,a>b>c>0,F0、F
题型:不详
难度:
来源:
附加题:已知半椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(x≥0)
与半椭圆
y
2
b
2
+
x
2
c
2
=1(x≤0)
组成的曲线称为“果圆”,其中a
2
=b
2
+c
2
,a>b>c>0,F
0
、F
1
、F
2
是对应的焦点.
(1)(文)若三角形F
0
F
1
F
2
是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程.
(2)(理)当|A
1
A
2
|>|B
1
B
2
|时,求
b
a
的取值范围.
答案
(1)∵F
0
(c,0),
F
1
(0,-
b
2
-
c
2
)
,
F
2
(0,
b
2
-
c
2
)
∴
|
F
0
F
1
|=
(
b
2
-
c
2
)+
c
2
=b=1
,
|
F
1
F
2
|=2
b
2
-
c
2
=1
,
于是
c
2
=
3
4
,
a
2
=
b
2
+
c
2
=
7
4
,
所求“果圆”方程为
4
7
x
2
+
y
2
=1
(x≥0)和
y
2
+
4
3
x
2
=1
(x≤0).
(2)由题意,得a+c>2b,c>2b-a,即
a
2
-
b
2
>2b-a
.
两边平方得a
2
-b
2
>(2b-a)
2
,得
b
a
<
4
5
,
又b>c,b,
∴b
2
>c
2
,b
2
>a
2
-b
2
,
∴
b
2
a
2
>
1
2
.
∴
b
a
∈(
2
2
,
4
5
)
.
举一反三
已知直线L过点P(2,0),斜率为
4
3
,直线L和抛物线
y
2
=2x相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求:
(1)P,M两点间的距离/PM/:(2)M点的坐标;(3)线段AB的长.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C过点P(1,
3
2
),两个焦点分别为F
1
(-1,0),F
2
(1,0).
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F
1
的直线交椭圆于A、B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知圆C:(x+1)
2
+y
2
=8,定点A(1,0),M为圆C上一动点,点P在线段AM上,点N在线段CM上,且满足
AM
=2
AP
,
NP
•
AM
=0
,点N的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足
FG
=λ
FH
,求λ
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知点P(2,1),若抛物线y
2
=4x的一条弦AB恰好是以P为中点,则弦AB所在直线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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三角形ABC的两顶点A(-2,0),B(0,-2),第三顶点C在抛物线y=x
2
+1上,求三角形ABC的重心G的轨迹.
题型:不详
难度:
|
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