已知直线L过点P(2,0),斜率为43,直线L和抛物线y2=2x相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求:(1)P,M两点间的距离/PM/:(2)M点的坐标;
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已知直线L过点P(2,0),斜率为43,直线L和抛物线y2=2x相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求:(1)P,M两点间的距离/PM/:(2)M点的坐标;
题型:不详
难度:
来源:
已知直线L过点P(2,0),斜率为
4
3
,直线L和抛物线
y
2
=2x相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求:
(1)P,M两点间的距离/PM/:(2)M点的坐标;(3)线段AB的长.
答案
由题意可得直线l得方程为y=
4
3
(x-2)
联立方程
y=
4
3
(x-2)
y
2
=2x
8x
2
-41x+32=0
设A(x
1
,y
1
)B(x
2
,y
2
)M(x
0
,y
0
),则
x
1
+
x
2
=
41
8
,
x
1
x
2
=4
,
y
1
+
y
2
=
4
3
(
x
1
+
x
2
-4)
=
3
2
(1)
x
0
=
x
1
+
x
2
2
=
41
16
,
y
0
=
y
1
+
y
2
2
=
3
4
P,M两点间的距离PM=
(
2-
41
16
)
2
+(
0-
3
4
)
2
=
15
16
(2)由(1)可得M点的坐标
(
41
16
,
3
4
)
(3)
AB=
(
x
1
-
x
2
)
2
+(
y
1
-
y
2
)
2
=
(
1+
16
9
)[
(x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
]
=
25
9
(
41
2
64
-16
)
=
5
8
73
举一反三
已知椭圆C过点P(1,
3
2
),两个焦点分别为F
1
(-1,0),F
2
(1,0).
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F
1
的直线交椭圆于A、B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,已知圆C:(x+1)
2
+y
2
=8,定点A(1,0),M为圆C上一动点,点P在线段AM上,点N在线段CM上,且满足
AM
=2
AP
,
NP
•
AM
=0
,点N的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足
FG
=λ
FH
,求λ
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点P(2,1),若抛物线y
2
=4x的一条弦AB恰好是以P为中点,则弦AB所在直线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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三角形ABC的两顶点A(-2,0),B(0,-2),第三顶点C在抛物线y=x
2
+1上,求三角形ABC的重心G的轨迹.
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
的顶点为A
1
,A
2
,B
1
,B
2
,焦点为F
1
,F
2
,,|A
1
B
1
|=
7
,S
▱A1B1A2B2
=2S
▱B1F1B2F2
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,且
|
OP
|=1
,是否存在上述直线l使
AP
•
PB
=1成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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